Дом был построен, в нем жили и были прописаны до 1981 года

Добрый день Александр!

Вы спрашиваете:

 Вопрос: Земля так же передалась государству или я вправе как наследник на неё претендовать

Без анализа правоустанавливающих документов дать ответ на данный вопрос не представляется возможным.  Между тем, навряд ли право на наследство в отношении земельного участка могло возникнуть в случае, если дом на нем отсутствовал, поскольку  по Гражданскому кодексу РСФСР:

В личной собственности граждан могут находиться предметы обихода, личного потребления, удобства и подсобного домашнего хозяйства, жилой дом и трудовые сбережения.

Более того, в соответствии со  ст. 32 Земельного кодекса  РСФСР  (введен в действие Законом РСФСР от 1 июля 1970 г.«Об утверждении Земельного кодекса РСФСР») одним из оснований прекращения права землепользования граждан является  переселение в другое постоянное место жительства всех членов двора или семьи (п.3).

Вы пишете:

 построили там другой дом,

Вы получали разрешение на строительство или построили на свой страх и риск? Если построили сами, то вероятно, с правовой точки зрения дом является самовольной постройкой. А на самовольную постройку, как правило, право собственности не возникает.

Теоретически возможно приобретение права на земельный участок в порядке приобретательной давности (ст 234 Гражданского кодекса РФ):

1. Лицо — гражданин или юридическое лицо, — не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом, если иные срок и условия приобретения не предусмотрены настоящей статьей, в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность). 

Но нужно иметь убедительные доказательства добросовестного и открытого владения земельным участком.