Есть его мама, живет и прописана в другой квартире с детьми1 ребенок 3года, другой 13лет

Если второй собственник не против чтобы мама жила, то мама может здесь жить. Если   возражает, то не может проживать с ребенком. Но мама может через суд ставить вопрос о сохранении за ней права на проживание с ребенком до 18 летнего возраста ребенком в этой квартире. Суд может разрешить маме и ребенку проживание в квартире, но может и отказать в этом.  

Здравствуйте, Василий!

По закону (в силу статьи 20 Гражданского кодекса РФ) местом жительства ребенка является место жительства родителей или одного из них, а не наоборот.

То есть наличие у ребенка доли в праве собственности на жилое помещение не дает право матери ребенка проживать в этом же жилом помещении.

Мать может быть вселена в квартиру ребенка, но только с согласия второго собственника квартиры.

Если Вам требуется более подробная консультация или подготовка документов по Вашему вопросу, рекомендую Вам обратиться ко мне в чат для согласования условий оказания соответствующей услуги. Для входа в чат Вы можете зайти в мой профиль https://pravoved.ru/lawyer/311687/, а далее кликнуть на кнопку «Сообщение юристу» либо «Обратиться к юристу».