Здравствуйте,
Вы можете изменить фамилию ребенка на свою, если ребенку нет 14 лет — обращаться нужно в органы опеки, затем в ЗАГС. При этом должно учитываться мнение отца. Изменить отчество ребенка до 14 лет нельзя.
Если ребенку есть 14 лет, изменить отчество и фамилию можно с согласия отца.
Вы не указали, участвует ли отец в воспитании ребенка, взысканы ли алименты, в какой мере они выплачиваются.
При этом нужно понимать разницу между изменением фамилии и отчества ребенка и усыновлением, которое тоже может быть основанием для изменения имени. При изменении фамилии характер отношений между ребенком и отчимом не меняется, усыновление влечет возникновение между ними юридической связи, близкой к родственной.
С уважением, Андрей Козырев