Но сегодня позвонили и сказали принести справку, разрешение на выезд за границу

Алексей Владимирович, добрый день, такой справки у Вас требовать не могут, да и взять Вы ее нигде не сможете (так как данные документ не предусмотрен), препятствовать выезду заграницу военкомат Вам не может. 

Все ограничения по выезду заграницу предусмотрены ст. 15 федерального закона «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» 

Право гражданина Российской Федерации на выезд из Российской Федерации может быть временно ограничено в случаях, если он:

…

2) в соответствии с законодательством Российской Федерации призван на военную службу или направлен на альтернативную гражданскую службу, — до окончания военной службы или альтернативной гражданской службы;

3) в соответствии с уголовно-процессуальным законодательством Российской Федерации является подозреваемым либо привлечен в качестве обвиняемого, — до вынесения решения по делу или вступления в законную силу приговора суда;

4) осужден за совершение преступления, — до отбытия (исполнения) наказания или до освобождения от наказания;

5) уклоняется от исполнения обязательств, наложенных на него судом, — до исполнения обязательств либо до достижения согласия сторонами;
…

Полный текст статьи смотрите здесь:

http://www.consultant.ru/docum...

Если у Вас имеются основания для отсрочки, соответственно быть призваны на военную службу Вы не можете, и оснований к ограничению в выезде не может быть. 

С уважением, Виктор Григорьев. 

В соответствии с Распоряжением Правительства РФ от 06.06.2020 г. № 1511-р для выезда за пределы РФ на учебу (для получения образования в иностранной образовательной организации) гражданину РФ необходимо предоставить документы, подтверждающие получение образования в конкретной иностранной образовательной организации или направление на учебу за границу от российского вуза, а также предоставить разрешение на право въезда с целью прохождения обучения от иностранного государства, на территорию которого гражданин выезжает с целью прохождения учебы.

Здравствуйте, Алексей.

Уточните, а есть ли какие-то обстоятельства, которые бы накладывали на вас ограничения на выезд. Я так понимаю, тут ограничения связаны только с ковид?

Но ограничений по выезду граждан, которые обучаются за границей сейчас нет согласно Распоряжению правительства РФ от 6 июня 2020 Г. N 1511-Р:

граждан Российской Федерации, однократно выезжающих из Российской Федерации для получения образования в иностранных образовательных организациях, при условии предъявления документов (копий документов), подтверждающих получение ими образования в конкретной иностранной образовательной организации, или документов (копий документов) российской образовательной организации о направлении обучающихся на обучение в иностранной образовательной организации, а также разрешения на право въезда в иностранное государство в указанных целях.".

С уважением, Кузьмина Дарья!

Здравствуйте, Алексей Владимирович! По вашекй ситуации:

1. Согласно п.1 ст. 10 Федерального закона о воинской обязанности и военной службе", при выезде за предела РФ на срок более 6 месяцев вы обязаны сняться с воинского учета:

явиться в двухнедельный срок в военный комиссариат для постановки на воинский учет, снятия с воинского учета и внесения изменений в документы воинского учета при переезде на новое место жительства и (или) место пребывания, в том числе не подтвержденные регистрацией по месту жительства и (или) месту пребывания,либо выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев или въезде в Российскую Федерацию;

2.Такая же обязанность определена в подпункте «д» пункта 50 

Постановление Правительства РФ от 27.11.2006 N 719 (ред. от 20.07.2020) «Об утверждении Положения о воинском учете», согласно которому вы обязаны-

 сняться с воинского учета при переезде на новое место жительства и (или) место пребывания (на срок более 3 месяцев), в том числе не подтвержденные регистрацией по месту жительства и (или) месту пребывания, а также при выезде из Российской Федерации на срок более 6 месяцев 

3.При этом никаких справок и разрешений не требуется, необходимо лишь ваше заявление с указанием причины снятия и нового места пребывания, это определено в п. 53 Положения о воинском учёте

Снятие с воинского учета граждан, подлежащих призыву на военную службу, производится по их письменным заявлениям с указанием причины снятия и нового места жительства или места пребывания.

Таким образом, треования о предоставлении справки и разрешения совершенно неправомерны