Хочу подать на алименты

Вы подаете иск в суд, с ходатайством о назначении днк экспертизы, а денежные средства за экспертизу распределяются по окончании спора, суд может возложить обязанность на отца ребенка заплатить за проведенную экспертизу.

Алена, не бойтесь, смело заявляйте иск об установлении отцовства и алиментов на него, а также в иске просите провести геноскопическую экспертизу за счет суда. По решению суда, если экспертиза укажет на принадлежность ответчика к ребенку в качестве родного отца, на него суд может возложить обязанность оплаты проведенной экспертизы в качестве процессуальной издержки, Вы ни каким образом не будете относиться к оплате экспертизы.    

Алена, судьи избегают тратить деньги суда, это не приветсвуется, поэтому надо убедить, что вы, действительно имеете тяжелое материальное положение

Напишите ходатайство в свободной форме, приложите все имеющиеся документы, свидетельствующие  о тяжёлом материальном положении. Чем больше таких  с п р а в о к, тем лучше. Также вам пригодятся следующие положения закона: 

Назначение экспертизы регулируется статьей 79. ГПК РФ

1. При возникновении в процессе рассмотрения дела вопросов, требующих специальных знаний в различных областях науки, техники, искусства, ремесла, суд назначает экспертизу. Проведение экспертизы может быть поручено судебно-экспертному учреждению, конкретному эксперту или нескольким экспертам.

2. Каждая из сторон и другие лица, участвующие в деле, вправе представить суду вопросы, подлежащие разрешению при проведении экспертизы. Окончательный круг вопросов,
по которым требуется заключение эксперта, определяется судом. Отклонение предложенных вопросов суд обязан мотивировать. Стороны, другие лица, участвующие в деле, имеют право просить суд назначить проведение экспертизы в
конкретном судебно-экспертном учреждении или поручить ее конкретному эксперту; заявлять отвод эксперту; формулировать вопросы для эксперта; знакомиться с
определением суда о назначении экспертизы и со сформулированными в нем вопросами; знакомиться с заключением эксперта; ходатайствовать перед судом о
назначении повторной, дополнительной, комплексной или комиссионной экспертизы.

3. При уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.

Постановлением Пленума Верховного Суда РФ от 25 октября 1996 г. N 9 «О применении судами Семейного кодекса Российской Федерации при рассмотрении дел об установлении отцовства и о взыскании алиментов» (с изменениями и дополнениями) дано разъяснение о том, что: 6. При подготовке дел об установлении отцовства к судебному разбирательству и в ходе рассмотрения дела судья (суд) в необходимых случаях для разъяснения вопросов, связанных с происхождением ребенка, вправе с учетом мнения сторон и обстоятельств по делу назначить экспертизу.

Закон, с одной стороны, обязывает суд, в случае неясных вопросов провести экспертизу, а с другой стороны не ставит в зависимость ее проведения от предварительной оплаты. 

П 1. ст. 103 ГПК РФ определено, что издержки (в том числе и оплата услуг экспертов), понесенные судом в связи с рассмотрением дела, и государственная пошлина, от
уплаты которых истец был освобожден, взыскиваются с ответчика, не освобожденного от уплаты судебных расходов, пропорционально удовлетворенной части исковых требований. Т.е. вопрос о том кто будет платить за экспертизу
решается после или во время вынесения решения по делу.

Таким образом, суд будет обязан провести экспертизу, и неназначение ее по мотивам неоплаты с вашей стороны недопустимо. Законом не возлагается на Вас такая обязанность. Если суд сам не назначит экспертизу, или не удовлетворит ваше ходатайство на основании того, что вы отказались от ее оплаты, такое решение или определение можно будет обжаловать в апелляционной или кассационной
инстанции.