Добрый день!
1. Законом предусмотрена возможность заключения договоров по доверенности, в том числе кредитного договора, договора купли-продажи, договора ипотеки.
2. Решение вопроса зависит от нормативных актов самого банка. Поэтому необходимо уточнить в банке, согласует ли он заключение договоров по доверенности.
При этом рекомендую заранее согласовать текст доверенности с банком. Возможно, банку понадобится доверенность с конкретным полномочием, например, подписать кредитный договор с банком ___, сумма кредита___, срок ___ и т.д.
3. Рекомендую при обращении в банк быть готовым подтвердить обоснованность просьбы, например, это может быть справка из медицинского учреждения.