Может ли он через суд выписать нас?

Т.к. квартира, в которой Вы с ребенком зарегистрированы, была приобретена Вашим бывшим супругом уже после расторжения брака, в связи с чем она является его личной собственностью.

В соответствии с ч. 1 ст. 31 Жилищного кодекса РФ к членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.

Таким образом, Ваш несовершеннолетний ребенок относится к члену семьи собственника квартиры (Вашего бывшего супруга). Вы уже к члену семьи собственника не относитесь, т.к. статуса супруги у Вас уже нет.

Согласно ч. 2 ст. 31 ЖК РФ члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником.

 По правилам ч. 4 ст. 31 ЖК РФ в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.