Или Минздрав мне не даст его без отработки предыдущего целевого договора?

Добрый день, Анастасия. Даже то факт, что Вам не оказывалась социальная поддержка не делает договор целевого направления недействительным. Вы обучались бесплатно, следовательно необходимо отработать в течение 3х лет, как прописано в законодательстве. Но есть возможность не производить данную отработку, если в договоре не указан срок отработки Вы можете первоначально заключить договор с больницей и в последующем расторгнуть его, но это в том случае, если в договоре о целевом обучение не прописано иное. Повторное целевое направление Вам не выдадут по причине не отработки, так же Вы не имеете возможности вовсе не заключать трудовой договор по причине того, что это Ваша обязанность.