Здравствуйте,
Если вы хотите общаться с ребенком на своей территории, нужно предоставить суду договор аренды или какой-то иной. Регистрация по месту жительства конечно желательна, но ее отсутствие не сильно усложняет ситуацию. Иск подается по месту жительства ответчика, а в качестве своего адреса вы можете указать любой, откуда можете забрать почту.
Что касается бабушки и дедушки, им лучше подавать отдельный иск.
Начинать процесс обычно приходится с получения повторного свидетельства о рождении.
И конечно вам нужно чётко понимать ваши права, например, если ребёнок посещает детский сад, можно его оттуда забирать или общаться там, это хоть какое-то общение, как временный вариант вполне подходит.
Обращайтесь, я могу вам все подробно разъяснить, составить документы, если судебный процесс в Москве — возможно представительство.
С уважением, Андрей Козырев