Могут ли у меня возникнуть какие либо дополнительные обязательства, установленные законом РФ, в случае смерти вышеуказанного родственника арендатора в период действия договора аренды

Здравствуйте, Ксения.  В вашем случае согласно Гражданскому кодексу Российской Федерации Статья 606. Договор аренды

По договору аренды арендодатель  обязуется предоставить арендатору  имущество за плату во временное владение и пользование или во временное пользование.

Однако, так же как следует из Гражданского кодекса Российской Федерации  Статья 421. Свобода договора

1. Граждане и юридические лица свободны в заключении договора.

вселение вместе с арендатором в помещение  лица, в указанном вами возрасте, никак не может отразиться на вас в свете  каких либо обязательств, предусмотренных законодательством РФ, излишне предусмотренных договором. Составьте и подпишите грамотный договор аренды. 

Здравствуйте, Ксения!

Никаких дополнительных обязательств у Вас не возникнет.

Вы сдаёте квартиру по договору коммерческого найма. Вот Ваши обязанности в этом случае

ГК РФ Статья 676. Обязанности наймодателя жилого помещения
 

1. Наймодатель обязан передать нанимателю свободное жилое помещение в состоянии, пригодном для проживания.
2. Наймодатель обязан осуществлять надлежащую эксплуатацию жилого дома, в котором находится сданное внаем жилое помещение, предоставлять или обеспечивать предоставление нанимателю за плату необходимых коммунальных услуг, обеспечивать проведение ремонта общего имущества многоквартирного дома и устройств для оказания коммунальных услуг, находящихся в жилом помещении.

Поэтому такие ситуации дополнительных обязанностей на Вас не возлагают.

С уважением, Пархоменко Вадим.

Здравствуйте Ксения.

ГК РФ Статья 677. Наниматель и постоянно проживающие вместе с ним граждане
 

1. Нанимателем по договору найма жилого помещения может быть только гражданин.
2. В договоре должны быть указаны граждане, постоянно проживающие в жилом помещении вместе с нанимателем. При отсутствии в договоре таких указаний вселение этих граждан производится в соответствии с правилами ст 679 настоящего Кодекса.
Граждане, постоянно проживающие совместно с нанимателем, имеют равные с ним права по пользованию жилым помещением. Отношения между нанимателем и такими гражданами определяются законом.
3. Наниматель несет ответственность перед наймодателем за действия граждан, постоянно проживающих совместно с ним, которые нарушают условия договора найма жилого помещения.
4. Граждане, постоянно проживающие вместе с нанимателем, могут, известив наймодателя, заключить с нанимателем договор о том, что все граждане, постоянно проживающие в жилом помещении, несут совместно с нанимателем солидарную ответственность перед наймодателем. В этом случае такие граждане являются сонанимателями.

В договоре аренды должен быть указан этот пожилой человек как сонаниматель. Состояние здоровья нанимателя и сонанимателей, а также их смерть дополнительных обязательств с Вашей стороны не несут.