Бабушка угрожает поместить сына в интернат, с последующим лишением родительских прав

Здравствуйте.

Как я понимаю, бабушка настаивает на необходимости поступления ребенка в 1 класс? 

Для лишения родительских прав нужны веские основания. То, что описано в Вашем вопросе, к основаниям, указанным в ст. 69 Семейного кодекса РФ, не относится.

Если Вы настаиваете на необходимости проведения медицинского обследования ребенка для решения вопроса о форме его дальнейшего обучения, как мама Вы имеете на это полное право.

Согласно ч. 1 ст. 67 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации»  

Получение начального общего образования в образовательных организациях начинается по достижении детьми возраста шести лет и шести месяцев при отсутствии противопоказаний по состоянию здоровья, но не позже достижения ими возраста восьми лет. 

Таким образом, для поступления в школу у Вас еще есть время до достижения ребенком возраста 8 лет.

Этим же законом предусмотрено обучение в форме семейного образования.

Кроме того, Семейный кодекс РФ помимо установления обязанности для родителей обеспечить получение ребенком общего образования, устанавливает также то, что родители имеютпреимущественное право на обучение и воспитание своих детей перед всеми другими лицами (ст. 63).

Ч. 1 ст. 54 Семейного кодекса РФ:

Каждый ребенок имеет право жить и воспитываться в семье, насколько это возможно, право знать своих родителей, право на их заботу, право на совместное с ними проживание, за исключением случаев, когда это противоречит его интересам.