Когда то давно она с ним судилась по поводу элементов на ребёнка

Наталья!

Надо понимать, что половину наследства она требует не из-за алиментов, когда-то не уплаченных отцом. По правилам статьи 244 гражданского Кодекса РФ собственность может быть общей-долевой, что она, по всей видимости, и хочет доказать. В таком случае Вам причитается только то, что принадлежало отцу, если признают их доли равными, то — половина её, но вопрос этот спорный и надо в суде доказать наличие общей собственности.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные, предоплата. 
Всего доброго!

Здравствуйте, Наталья.

Согласно ст. 1261 ГК РФ вы (дочь наследодателя) являетесь наследницей первой очереди по закону. Ваша мама могла бы иметь с вами равные права только в случае официально офоромленных органами ЗАГС с вашим отцом супружеских  отношений. Если их нет, то она не имеет законных оснований претендовать на половину наследства.

В ее ситуации можно стать по закону наследником четвертой очереди (ст. 1264 ГК РФ). Это претенденты, прожившие с наследодателем не менее 5 лет. Но для этого ей нужно доказать наличие фактической брачной связи. Также в случае если наследники по закону первой очереди не претендуют на наследство (отказываются от него) либо просто отсутствуют.

Добрый день, Наталья.

Очень важно обратиться к нотариусу в течение 6-и месяцев со дня смерти наследодателя. Если ваша мама гражданская жена (сожительница) и если наследодатель не составлял на нее имя завещание, то она не сможет претендовать на наследственное имущество. Наследниками первой очереди являются дети, супруга, родители наследодателя. 

Ваша мама не являлась супругой вашего отца, поэтому претендовать ь на наследственное имущество не может.