Удержание московской надбавки к пенсии

Выписал тещу в связи с продажей ее квартиры (хрущевка без лифта, 4 этаж, ноги не ходят, 71 год). В паспортном столе сказали, что сейчас никаких штрафов нет и можно долго не регистрироваться без последствий. Адрес убытия указал свой, тоже в Москве. Квартиру для тещи покупал у соседки на одной лестничной площадке со мной. Чтобы не заморачиваться с пропиской-выпиской к себе, решили сразу в купленную. но процесс покупки затянулся на полгода в связи с трудностями у соседки. После сделки-покупки и регистрации перевели ее дело пенсиооное и социалку по новому месту жительства. Сейчас пришло письмо об удержании московской надбавки к пенсии за эти полгода. Как быть?