После смерти отца обязан ли банк дать отсрочку по кредиту пока я не вступлю в наследство?

Здравствуйте, прямой обязанности предоставить отсрочку у банка нет, за отсрочкой нужно обращаться  с письменным заявлением в банк.

Согласно п. 59 Постановления Пленума ВС РФ от 29.05.2012 N 9 (ред. от 23.04.2019)«О судебной практике по делам о наследовании»

Смерть должника не является обстоятельством, влекущим досрочное исполнение его обязательств наследниками. Например, наследник должника по кредитному договору обязан возвратить кредитору полученную наследодателем денежную сумму и уплатить проценты на нее в
срок и в порядке, которые предусмотрены договором займа; сумма кредита, предоставленного наследодателю для личного, семейного, домашнего или иного использования, не связанного с предпринимательской деятельностью, может быть возвращена наследником досрочно полностью или по частям при условии уведомления об этом кредитора не менее чем за тридцать дней до дня такого
возврата, если кредитным договором не установлен более короткий срок уведомления; сумма кредита, предоставленного в иных случаях, может быть возвращена досрочно с согласия кредитора (статьи 810,
819 ГК РФ).

Кроме того,нужно обратить внимание на то, что до истечения срока вступления в наследство:

1. Могут объявится другие наследники, как вариант — по завещанию, о котором не знали наследники по закону.
2. Наследник, принявший наследство, может отказаться от принятия наследства,  следует помнить о том, что после отказа от наследства вернуть обратно права на наследство не получится.
3. Могут выявиться наследники, принявшие наследство фактически. 

Таким образом, доля наследства, которая положена наследнику, до истечения  6 месячного срока принятия наследства не определена точно, а значит не установлен объём его обязательств перед кредиторами наследодателя. Всё это верно в том случае, если наследник не начал сразу оплачивать долги наследодателя. И ещё, нужно помнить, что по истечению срока для принятия наследства, придётся практически единовременно выплатить все суммы за полгода.