Можно ли будет их привлечь к ответсвенности за распространение этой информации?

Здравствуйте, Роман!

Врачи не имеют права распространять данную информацию о Вас.

Статья 13 Федерального закона «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации» от 21.11.2011 N 323-ФЗ

Соблюдение врачебной тайны
 1. Сведения о факте обращения гражданина за оказанием медицинской помощи, состоянии его здоровья и диагнозе,иные сведения, полученные при его медицинском обследовании и лечении, составляют врачебную тайну.

2. Не допускается разглашение сведений, составляющих врачебную тайну, в том числе после смерти человека, лицами, которым они стали известны при обучении, исполнении трудовых, должностных, служебных и иных обязанностей, за исключением случаев, установленных частями 3 и 4 настоящей статьи.

Поэтому это статья закона Вас защищает.

Далее. КоАП РФ запрещает распространение без Вашего согласия такой информации.

КоАП РФ Статья 13.14. Разглашение информации с ограниченным доступом

 Разглашение информации, доступ к которой ограничен федеральным законом (за исключением случаев, если разглашение такой информации влечет уголовную ответственность), лицом, получившим доступ к такой информации в связи с исполнением служебных или профессиональных обязанностей, за исключением случаев, предусмотренных частью 1 статьи 14.33 настоящего Кодекса, —

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от пятисот до одной тысячи рублей; на должностных лиц — от четырех тысяч до пяти тысяч рублей.

Как видите, они могут быть привлечены в случае разглашения к административной ответственности. 

С уважением, Пархоменко Вадим.