Добрый вечерМожно узнать, можно ли выкупить через ипотеку долю в квартире у близкого родственника?

Здравствуйте, вполне возможно, зависит в основном от требований банка к заемщикам, первоначальному взносу, кроме того нужно получить согласие остальных сособственников, которым родственнику изначально нужно предложить купить долю, так как они имеют преимущественное право покупки:

«Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)» от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 16.12.2019, с изм. от 28.04.2020)ГК РФ Статья 246. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности 

1. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников.
2. Участник долевой собственности вправе по своему усмотрению продать, подарить, завещать, отдать в залог свою долю либо распорядиться ею иным образом с соблюдением при ее возмездном отчуждении правил, предусмотренных статьей 250 настоящего Кодекса.

ГК РФ Статья 250. Преимущественное право покупки 

1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на земельный участок собственником части расположенного на таком земельном участке здания или сооружения либо собственником помещения в указанных здании или сооружении.