Как зделать отцовство лучше через суд?

только в судебном порядке можете установить отцовство. Вдруг окажется его ребенком.

У вас другой возможности и нет. Подавайте иск в суд, просите провести генетическую экспертизу. 

«Семейный кодекс Российской Федерации» от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 06.02.2020)
СК РФ Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

Поскольку гражданский муж не верит, что это его ребенок, то вам следует обратиться в суд и в судебном порядке установить отцовство.