Здравствуйте Екатерина!
Вам необходимо подать исковое заявление в суд о признании факта принятия наследства и признания права собственности на часть квартиры (указать какая часть).
Ответчиком необходимо указать организацию которая в Вашем городе осуществляет жилищную политику (в Москве это Департамент Жилищной Политики, к сожалению у Вас не знаю как называется), в обосновании своих требования указываете что Вы в течении 6 месяцев со дня смерти наследодателя оплачивали коммунальные услуги, также указываете что Вы осуществляли фактические действия по сохранению данного имущества, т.е. предпринимали действия описанные в ст. 1153 ГК РФ. Также в исковом заявлении необходимо указать степень родства в соответствии со ст.ст. 1142-1145 ГК РФ.
Не в коем случае не в исковом заявлении не просите восстановить срок принятия наследства, если нет весомых аргументов указывающих, на то что Вы своевременно не смогли принять наследство, по практике суды отказывают в удовлетворении таких исков.
Если будут дополнительные вопросы пишите на почту Romanovi4.86@rambler.ru