Добрый день.
Вернуть свои деньги мама не сможет, так как никаких договоров между ними не заключалось.
Что касается выселения, то Вашей сестре будет проблематично выселить маму, так как согласно ст. 31 жилищного кодекса выселить можно только в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением и тогда за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется. Но ребенок и родитель не могут быть бывшими.
Кроме того если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.
Поэтому на всякий случай можно в случае выселения подстраховаться этим и предъявить требование о предоставлении права пользования квартирой, так как иной квартиры нет и приобрести другую нет возможности. К тому же в дальнейшем можно этот срок проживания продлевать путем обращения с заявлением в суд. Таким образом можно будет сохранить право на проживание.
Все это указано в ст. 31 ЖК РФ ссылка на закон http://www.consultant.ru/popular/housing/55_6.html#p501
Но если Ваша сестра будет продавать квартиру, то в таком случае уже ничего сделать будет невозможно, так как Вашу маму новый владелец в любом случае выселит и тут уже нет никаких вариантов сохранить хотя бы временное проживание.
С Уважением, Сергей.
Прописанны сестра и ее дочь, а мама прописанна у меня в квартире и имеет долю 1/3 в приватизации.