Какую часть я ей должна выплатить, половину, или одну 3?

Здравствуйте. 

Наличие регистрации у третьего лица (даже несовершеннолетнего родственника) никак не влияет на право собственности. Если квартиру получили только Вы с сестрой, выкупать придется половину.

Удачи.

Уважаемая Ольга!

Чтобы ответить правильно на Ваш вопрос, требуется дополнение с Вашей стороны.

Судя из Вашего сообщения, вы хотите приватизировать квартиру. Следовательно, в настоящий момент она находится в муниципальной собственности, а сестра, вы и Ваш сын проживаете в указанной квартире, где вы все и зарегистрированы. 

1. Если все так, то первое, на что нужно обратить внимание, это:

Невозможность наследования муниципальной собственности.

А значит, при приватизации, этой квартиры, собственниками могут стать все зарегистрированные в ней граждане. В этом случае, доли делятся между Вами как 1/3. И сестре нужно будет оплатить стоимость 1/3.

2. Если же под словом «приватизация» Вы имели ввиду оформление собственности в росреестре, тогда:

Квартира находится в собственности и Вы унаследовали ее с сестрой после смерти мамы в равных долях, то сестре полагается выплата в размере 1/2 доли, независимо от того, «прописан» там Ваш сын или нет.

Так, как квартира в собственности, наличие постоянной регистрации (прописки) не влияет на долю в этой квартире.