Здравствуйте.
В данном случае Ваши требования могут быть самыми разнообразными. И уголовно-правовыми, и административно-правовыми, и гражданско-правовыми.
По поводу привлечения к уголовной ответственности пишите заявление в полицию, Прокуратуру (будет ли возбуждено дело, зависит от степени и тяжести последствий с Вашим здоровьем и здоровьем Вашей собаки). То же самое — с административной ответственностью — здесь ответственность будет определяться по Вашему местному КоАПу и КоАПу общему.
Гражданско-правовые требования (то есть возмещение денежных средств на операцию, убытки в связи с временной нетрудоспособностью, моральный вред) можете пытаться сначала, если хотите, обсудить с соседом сами. Однако, если он отказывается или не хотите иметь с ним дела, обращайтесь в суд с теми же требованиями.
Удачи.