Здравствуйте, Ольга!
В период отпуска по уходу за ребенком Вашу дочь могут уволить только в связи с ликвидацией организации (филиала, представительства или иного обособленного структурного подразделения организации, находящимися в другой местности).
На это указано в ст. 261 Трудового кодекса РФ:
Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка — ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 — 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).
При этом если работодатель является организацией (юр. лицом), то о предстоящем увольнении обязаны предупредить в письменной форме не позднее чем за один месяц. При работе у работодателя — ИП, трудовым договором могут быть предусмотрены и более короткие сроки.