Получение разрешения на оружие

Пока еще нет, временной регистрации сейчас нет, но будет рано или поздно

Вот для начала стоит ее сделать — и тем самым Вам фактически не нужно будет обращаться по месту жительства.

В силу ст. 13 ФЗ «Об оружии»

Осмотр врачом-психиатром, врачом-психиатром-наркологом при проведении медицинского освидетельствования на наличие медицинских противопоказаний к владению оружием и химико-токсикологические исследования наличия в организме человека наркотических средств, психотропных веществ и их метаболитов осуществляются в медицинских организациях государственной или муниципальной системы здравоохраненияпо месту жительства (пребывания) гражданина Российской Федерации.

Таким образом, пройти осмотр и получить его результаты можно по месту пребывания.

Что касается основного вопроса — то подать заявление Вы можете уже по месту жительства

В силу ст. 13 ФЗ «об оружии»

Для получения лицензии на приобретение оружия гражданин Российской Федерации обязан представить в федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный в сфере оборота оружия, или его территориальный орган по месту жительства заявление, составленное по установленной форме

В данном случае закон не предполагает альтернативы при обращении с заявлением по месту пребывания — исходя только из того, что заявление подается по месту жительства.

Соответственно к заявлению Вы прилагаете:

паспорт гражданина Российской Федерации

медицинское заключение об отсутствии медицинских противопоказаний к владению оружием

документы о прохождении соответствующей подготовки и периодической проверки знания правил безопасного обращения с оружием и наличия навыков безопасного обращения с оружием.

Пройти указанную подготовку Вы можете и по месту Вашего нахождения.