В соответствии с ч.2 ст. 59 Семейного кодекса Российской Федерации если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.
Естественно, все эти факты необходимо подтверждать.
В соответствии со ст. 58 указанного кодекса отчество присваивается по имени отца, если иное не предусмотрено законами субъектов Российской Федерации или не основано на национальном обычае.
Запись имени отца в Вашем случае уже произошло (должно было произойти при регистрации рождения ребенка в органах загс в книге записей рождений).
Пунктами 1 и 2 ст. 51 Семейного кодекса отец и мать, состоящие в браке между собой, записываются родителями ребенка в книге записей рождений по заявлению любого из них. Если родители не состоят в браке между собой, запись о матери ребенка производится по заявлению матери, а запись об отце ребенка - по совместному заявлению отца и матери ребенка, или по заявлению отца ребенка (пункт 4 статьи 48 Семейного кодекса), или отец записывается согласно решению суда.
Соответственно присвоенное при регистрации рождения ребенка отчество возможно изменить только в порядке оспаривания отцовства. В частности запись родителей в книге записей рождений, произведенная в соответствии с пунктами 1 и 2 статьи 51 указанного кодекса, может быть оспорена только в судебном порядке по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным.