Каким образом можно доказать что предприятие занимается именно данным видом деятельности?

Здравствуйте, очевидно такой вид деятельности указан у Вашей организации в ОКВЭД, это и является доказательством, пока не доказано иное.

Добрый день!
Видам экономической деятельности хозяйствующих субъектов присваиваются коды в соответствии с ОКВЭД, сведения о которых содержатся в Едином государственном реестре юридических лиц (далее — ЕГРЮЛ) (подпункт «п» пункта 1 статьи 5 Федерального закона от 08.08.2001 N 129-ФЗ «О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей»).

Таким образом, Вы вправе подать заявление в ФНС о предоставлении Вам выписки из ЕГРЮЛ, предварительно оплатив государственную пошлину (выдается бyмaжнaя выпиcкa c пeчaтью нaлoгoвoй), либо получить бесплатную электронную Выписку из ЕГРЮЛ с сайта Федеральной налоговой службы nalog.ru в Разделе «Риски бизнеса: проверь себя и контрагента». 

В выписке из ЕГРЮЛ указываются виды экономической деятельности хозяйствующего субъекта.