Здравствуйте, уважаемая Тогжан!
Вам требуется пройти процедуру усыновления в суде субъекта РФ, где вы с семьёй проживаете. Советую для начала ознакомиться с соответствующей главой Семейного кодекса РФ
http://www.consultant.ru/popular/family/20_24.html#p992
Суды РФ рассматривают вопросы применения норм семейного права, руководствуясь ГПК РФ. Согласно пункту 1 статьи 29 ГПК "Иск к ответчику, место жительства которого неизвестно или который не имеет места жительства в Российской Федерации, может быть предъявлен в суд по месту нахождения его имущества или по его последнему известному месту жительства в Российской Федерации". Поскольку Вам известно, что отец Вашего ребёнка жил, вероятней всего, в том субъекте РФ, в котором ныне проживает Ваша семья, то всё совпадает. Впрочем, участие биологического отца в процессе и не требуется. Поскольку ребёнок носит Вашу фамилию, то надо так понимать, что юридически он ему даже и не отец.