Что делать, если не успеваю вступить в наследство из-за карантина?

Диана, здравствуйте. 

Если вы собираетесь направить заявление по почте, как вам подсказал юрист Ермилов, то данное заявление также должно быть нотариально удостоверено.

Поэтому без нотариуса вам не обойтись. 

Если один нотариус не работает, то это не значит, что и все остальные прекратили работу. Найдите другого. Вот разъяснения с сайта нотариальной палаты:

Информация о порядке работы нотариальных контор в период ограничительных мер

19.03.2020Федеральная нотариальная палата выпустила разъяснение о работе нотариальных контор в связи с мерами, принимаемыми на территории Российской Федерации для противодействия распространению коронавируса COVID-19. Высокая социальная значимость обеспечения граждан квалифицированной юридической помощью в совершении юридически значимых действий сохраняет свою актуальность в любых условиях.

Нотариус, исполняя публично-правовую функцию от имени государства, обеспечивает граждан квалифицированной юридической помощью, осуществляет нотариальные действия в целях защиты прав и законных интересов граждан и юридических лиц. В связи с этим нотариальные конторы на территории Российской Федерации продолжают свою работу, ограничивая или прекращая прием граждан в строгом соответствии с распоряжениями органов государственной власти субъектов Российской Федерации или органов местного самоуправления по мерам, предусматривающим ограничения, направленные на защиту населения и территорий от чрезвычайных ситуаций.

Таким образом, граждане и юридические лица, как и прежде, имеют возможность получать квалифицированную юридическую помощь и обращаться за совершением нотариальных действий в строгом соответствии с законодательством.

При этом работа нотариальных контор организуется с учетом профилактических мер и рекомендаций, заявленных компетентными органами (в том числе Министерством здравоохранения РФ, Роспотребнадзором, органами власти субъектов РФ и др.) в целях предотвращения распространения коронавирусной инфекции.

Коллегу Жданова Александра благодарю за уместное дополнение.