Говоря банковская карточка, я всегда подразумевал документ, оформляемый в банке в котором проставлен образец подписи уполномоченных лиц юридического лица или ИП, подписывать финансовые документы. Право первой (второй) подписи.
Глава 7. Карточка с образцами подписей и оттиска печати
7.1. Карточка представляется клиентом в банк в случаях, предусмотренных настоящей Инструкцией, вместе с другими документами, необходимыми для открытия счета.
Карточка оформляется по форме N 0401026 по ОКУД (Общероссийский классификатор управленческой документации ОК 011-93), приведенной в приложении 1 к настоящей Инструкции.
В данном случае не совсем понятно зачем нужен контрагенту такой документ. Вряд ли это об этом просят.
Отправляем реквизиты которые привязаны к счету. Контрагент говорит что не то.
Он заявил Вам письменные требования? Если нет просите уточнить письменно какой документ и для каких целей ему нужен.