Какие статьи ГПК и СК лучше использовать при апелляционной жалобе на порядок общения отца с ребенком?

Здравствуйте! основания для отмены  решения суда предусмотрены ст. 330 ГПК РФ:

1. Основаниями для отмены или изменения решения суда в апелляционном порядке являются:
1) неправильное определение обстоятельств, имеющих значение для дела;
2) недоказанность установленных судом первой инстанции обстоятельств, имеющих значение для дела;
3) несоответствие выводов суда первой инстанции, изложенных в решении суда, обстоятельствам дела;
4) нарушение или неправильное применение норм материального права или норм процессуального права.

В Вашем случае можно говорить о том, что суд неправильно определил юридически значимые обстоятельства, а также о несоответствии выводов суда фактически обстоятельствам дела и недоказанности установленных судом обстоятельств. 

Акт опеки Вам нужно было оспаривать в суде, если с ним не согласны. Нормы СК РФ можете указать те. которые предусматривают права ребёнка. А вообще, конечно. нужно видеть решение суда. чтобы рекомендовать ссылки на нарушение закона.

Ст. 98 ГПК РФ

1. Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, суд присуждает возместить с другой стороны все понесенные по делу судебные расходы, за исключением случаев, предусмотренных частью второй статьи 96 настоящего Кодекса. В случае, если иск удовлетворен частично, указанные в настоящей статье судебные расходы присуждаются истцу пропорционально размеру удовлетворенных судом исковых требований, а ответчику пропорционально той части исковых требований, в которой истцу отказано.
2. Правила, изложенные в части первой настоящей статьи, относятся также к распределению судебных расходов, понесенных сторонами в связи с ведением дела в апелляционной, кассационной и надзорной инстанциях.