Может ли истец требовать от меня присуждения расходов по оплате услуг адвоката?

Здравствуйте! Да, может. Если требования искового заявления удовлетворены в его пользу полностью или частично.

Согласно ст. 98 Гражданского процессуального кодекса РФ, стороне, в пользу которой состоялось решение суда, суд присуждает возместить с другой стороны все понесенные по делу судебные расходы, которые состоят из государственной пошлины и издержек, связанных с рассмотрением дела. В соответствии со ст. 94 ГПК к издержкам, связанным с рассмотрением дела в числе прочего, относятся расходы на оплату услуг представителей.

Да, истец вправе заявить о взыскании с Вас как с ответчика расходов на услуги адвоката. В свою очередь Вы также вправе предъявить к истцу аналогичное требование, если Ваши интересы представляет лицо, обладающее высшим юридическим образованием. Такое требование может быть предъявлено как в ходе рассмотрения дела, так и течение 3 месяцев с момента вступления в законную силу последнего судебного акта по делу (ст. 103.1. ГПК). 

Сторона, в пользу которой состоялось судебное решение, обязана возместить другой стороне все понесенные по делу судебные расходы. При этом расходы на представителя должны быть разумными. Так что с Вашей стороны можно будет ссылаться на несоразмерно завышенную сумму, заявленную истцом. Окончательный размер компенсации услуг представителя будет определять суд в зависимости от сложности дела, объема оказанных услуг и т.д. 

Таким образом, Вы будете обязаны компенсировать истцу сумму расходов на адвоката в размере, присужденном судом, и только в случае, если решение будет не в Вашу пользу.