Может ли мать исключить 1 сына из наследников, если была выделена ему часть её имущества при жизни?

Здравствуйте! Мать может составить завещание на любое лицо, в том числе только на одного из сыновей. При этом как-то мотивировать такое решение в завещании не нужно. 

Если имеется завещание, другие наследники, в том числе внуки, уже не наследуют. Наследовать второй сын будет только в том случае, если к моменту открытия наслшедства у него появится право на обязательную долю. Ст. 1149 ГК РФ:

Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля), если иное не предусмотрено настоящей статьей.