Имею ли я право потребовать у арендатора документ о собственности?

Здравствуйте, Кристина!
Вы, наверное, имели ввиду арендодателя?
В соответствии со ст. 608 ГК РФ
Право сдачи имущества в аренду принадлежит его собственнику. Арендодателями могут быть также лица, управомоченные законом или собственником сдавать имущество в аренду.
Т.е. в договоре аренды должно быть указано основание владения или распоряжением имущества с указанием номера и даты документа и др. необходимыми реквизитами.
Кроме того, в соответствии со ст.607 ГК РФ в договоре аренды должны быть указаны данные, позволяющие определенно установить имущество, подлежащее передаче арендатору в качестве объекта аренды. При отсутствии этих данных в договоре условие об объекте, подлежащем передаче в аренду, считается не согласованным сторонами, а соответствующий договор не считается заключенным.
К таким данным относяться: место расположения и кадастровый номер объекта.
Таким образом, Вы конечно имеете полное право предоставить Вам документ, подтверждающий право собственности, но Арендодатель может его Вам и не дать, сославшись на то, что в данный момент документ отсутствует. Но по данным, указанным в договоре аренды Вы можете заказать выписку в Росреестре, если конечно это необходимо.
Имейте ввиду, что если договор аренды заключен на срок более года, то он подлежит регистрации, во время которой все документы на право собственности или владения проверяются соответствующими органами
Успехов Вам!