Нужно ли вступать в наследство матери на служебное жилье, в котором я проживаю с рождения?

Здравствуйте, Маша! В наследство именно на эту квартиру вступать, судя по всемуу, не нужно, поскольку в наследственную массу поступает только то имущество, которое принадлежит наследодателю на момент смерти ( ст. 1112 ГК РФ). Если квартира не приватизирована, она Вашей маме не принадлежала. Судя по срокам предоставления, квартира, скорее всего, утратила статус служебной. Вам нужно выяснить это в администрации, либо можете запросить выписку из ЕГРН через МФЦ по адресу квартиры. Если квартира муниципальная, ВАм нужно обратиться в администрацию за заключением с Вами договора соц. найма. После заключения такого договора сможете приватизировать квартиру. 

Если у мамы не оформлено право собственности на квартиру ( а как я понимаю так оно и есть), то и вступить в наследство не возможно в отношении этого имущества, так как наследуются вещи находящиеся в собственности наследодателя. Все вопрос дальнейшего проживания в служебной квартире необходимо решать исключительно с её владельцем. Не исключено и выселение из квартиры, так как это целевой фонд.