Что делать работнику, если компания меняет название?

Добрый вечер, у меня такая ситуация, Ситуация такая, у моего мужа на работе, компания решила себя переименовать, соотсвевенно к нему подошли, с вопросом о том чтоб он написал заявление по увольнении по собственному, и тут же сразу же, принят типа в новую компанию, тоесть начальство тоже, все тоже, но вот имя компании разное, как правильно тут поступить, просто к нему так настойчиво подошли, напиши заявление об увольнении, (как я поняла задним числом даже) и сразу же ты принят в новую, компанию, без стажировки, какие потом, будут выплаты, я просто с подозрение на это смотрю, и мне что-то не даёт покоя, это не по сокращению штата случаем? Т. Е бумагу же какую то должны дать, боюсь как бы не обманули