Здравствуйте, Алексей…
Подарить свою долю в праве собственности своей маме Вы безусловно можете. Что касается перевода долга по коммунальным услугам, то такой перевод осуществляется по соглашению между прежним должником и новым должником, но на это требуется согласие кредитора.
Часть 2 статьи 391 Гражданского кодекса РФ
Перевод должником своего долга на другое лицо допускается с согласия кредитора и при отсутствии такого согласия является ничтожным.
Таким образом, перевести долг можно, но только при наличии согласия на это организации перед которой имеется долг по коммунальным услугам.