Здравствуйте,
У вас есть несколько вариантов, выбор зависит от того, какие правовые последствия вы хотите получить и каковы фактические обстоятельства.
Вы можете просто изменить фамилию ребенка, нужно обратиться в опеку (ст. 59 СК РФ). В этом случае изменится только имя ребенка, ваш муж никаких прав и обязанностей не приобретет, как и ребенок.
Если вы хотите, чтобы между мужем и ребенком возникла правовая связь, взаимные права и обязанности, вы можете установить отцовство или провести усыновление, в зависимости от того, является ли муж биологическим отцом ребенка.
Если ваш муж приходится отцом ребенку, тогда нужно установить отцовство, нужно обращаться в ЗАГС (ст.48 СК РФ).
Если ваш муж не является биологическим отцом ребенка, лучше всего будет обратиться в суд с заявлением об усыновлении (ст.125 СК РФ). Однако поскольку отец не указан, вы можете установить отцовство и в отношении неродного отца. Но в этом случае отцовство впоследствии он сможет оспорить.
Обращайтесь, если у вас есть вопросы.
С уважением, Андрей Козырев