Добрый день, Татьяна!
К сожалению, в гражданском процессуальном законодательстве нет такого понятия, как «бесплатная экспертиза». Согласно ст. 96 ГПК РФ, расходы на проведение экспертизы оплачивает либо сторона, по чьей инициативе назначена экспертиза, либо эти расходы оплачиваются из соответствующего бюджета, если экспертиза назначена по инициативе суда.
Если я Вас правильно понял, Вы просили суд назначить психиатрическую экспертизу и освободить вас от уплаты расходов на экспертизу в связи с тяжёлым материальным положением (пенсионер, инвалид 2-й группы)?
Если это так, то согласно ч. 3 ст. 96 ГПК РФ, «суд, а также мировой судья может освободить гражданина с учетом его имущественного положения от уплаты расходов, предусмотренных частью первой настоящей статьи, или уменьшить их размер. В этом случае расходы возмещаются за счет средств соответствующего бюджета».
То есть, суд имеет право (но не обязан) на основании вашего ходатайства освободить вас от уплаты расходов на экспертизу или уменьшить их размер.
Дополню, что определение о назначении экспертизы может быть обжаловано только в части распределения судебных расходов (ст. 104 ГПК РФ) и в части приостановления производства по делу (ст. 218 ГПК РФ).