Может девушка подать алименты, если мы не в браке и расстались?

Алексей, здравствуйте!
Подать на признание отцовства и взыскание алиментов она может. Будет проведена судебная экспертиза ДНК. Если Вы на экспертизу 2 раза не явитесь, то будет считаться, что результат экспертизы положительный и Вы отец. Размер алиментов — 25% от доходов или фиксированная сумма не ниже половины прожиточного минимума.

Она может просить суд установить ваше отцовство и просить провести генетическую экспертизу.

Добрый день! Да, она может обратиться в суд с исковым заявлением об установлении отцовства и взыскании алиментов.
СК РФ Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.
ГПК РФ Статья 79. Назначение экспертизы
3. При уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.