Обязан ли я выплачивать алименты на ребёнка, если не являюсь его генетическим отцом?

Здравствуйте 

Вы можете подать заявление в суд об оспаривании отцовства, это предусмотрено законом

СК РФ Статья 52. Оспаривание отцовства (материнства)
 

1. Запись родителей в книге записей рождений, произведенная в соответствии с пунктами 1 и 2 статьи 51 настоящего Кодекса, может быть оспорена только в судебном порядке по требованию лица, записанного в качестве отца 

Если вы заявляете экспертизу, то вам ее и оплачивать. Если выиграете дело, то можете взыскать расходы с другой стороны