Здравствуйте, Леонид! В соответствии с п.4 ст.60 Семейного Кодекса РФ, ребенок не имеет права собственности на имущество родителей. Поэтому если ребенок только прописан у отца, но доли в праве собственности на данную квартиру у него нет, то «претендовать» на это квартиру (в смысле собственности) ребенок не может. «Претендовать» на нее он сможет только в порядке наследования (т.е. после смерти отца), да и то в случае, если в завещании отца не будет содержаться каких-либо иных распоряжений по поводу данной квартиры.
Но право пользования данным жилым помещением (т.е. право проживания в нем) у ребенка сохранится и после расторжения брака (в соответствии с п.14 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 2 июля 2009 г. № 14 «О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного Кодекса РФ»).
С уважением, А.Д.Руслин.