Здравствуйте, Александр.
Начинать нужно с того, что собственником квартиры является ваша мать, а это значит, что собственник может выписать любое лицо, в любой период времени.
Если ваш паспортный стол (отдел миграционного учета) не выпишет вашу бывшую жену по требованию собственника, тогда это возможно только в судебном порядке.
ЖК РФ Статья 35. Выселение гражданина, право пользования жилым помещением которого прекращено или который нарушает правила пользования жилым помещением
1. В случае прекращения у гражданина права пользования жилым помещением по основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом, другими федеральными законами, договором, или на основании решения суда данный гражданин обязан освободить соответствующее жилое помещение (прекратить пользоваться им). Если данный гражданин в срок, установленный собственником соответствующего жилого помещения, не освобождает указанное жилое помещение, он подлежит выселению по требованию собственника на основании решения суда.
Выписка ребенка осуществляется на основании одного из родителей, при этом крайне рекомендовано согласие второго (хоть Правила регистрации и снятия с учета граждан РФ не озвучивают именно такого требования).
По требованиям законодательства место жительства маленького человека — там же, где живет официальный представитель (мать или отец) и если предстоит сменить дом — условия не должны быть ухудшены.
Выписать ребенка собственник (ваша мать) может также на основании решения суда, руководствуясь нормой приведенной выше статьи.
Суд примет решение о выселении ребенка в следующих случаях:
выселение всей семьи; заявление от собственника недвижимости (ст. 31 ЖК РФ); прекращение у матери права пользования жилищем (например, в связи с истечением срока временной регистрации); ребенок числится в одной квартире, а фактически проживает с родителем в другой
ГК РФ Статья 20. Место жительства гражданина
1. Местом жительства признается место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает. Гражданин, сообщивший кредиторам, а также другим лицам сведения об ином месте своего жительства, несет риск вызванных этим последствием.
мать лишена родительских прав и ребенок будет жить с другим опекуном; сменился собственник жилплощади (ст. 292 ГК РФ).
Вариант прописки вашего ребенка по месту вашей регистрации также возможен.
В случае возникновения дополнительных вопросов или необходимости в юридической помощи, можете обратиться ко мне, написав в личном чате на данном сайте.
С уважением, Анна Соловьева
Тем не менее, это не обязывает Вашу мать предоставлять жилье ей и ребенку, пуст он ей и приходится внуком. Не регистрация по месту жительства является основанием права проживания/пребывания, а наоборот.