Может суд лишить отца родительских прав?

Здравствуйте. Смотря в связи с чем. Перечень оснований по ст. 69 СК РФ ограничен и расширительному толкованию не подлежит.

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Такой иск подать она может, но нужны основания и доказательства.

Здравствуйте, Олег!

Строго говоря лишить может только суд

Бывшая  жена может об этом просить суд, обратившись с иском.

А Вы имеете право защищаться от иска всеми законными способами.

Их достаточно много на самом деле.