Здравствуйте, Наталья!
1) Алименты являются денежным обязательством, неразрывно связанным с личностью должника. Однако, задолженность по алиментам, к категории таких долгов не относится.
2)Задолженность обязательно должна быть определена постановлением судебного пристава — исполнителя.
3) Наследник, принявший наследство наследодателя, будет нести и обязанность по оплате задолженности по оплате алиментов, в порядке, определенном законодательством.
ГК РФ Статья 1175. Ответственность наследников по долгам наследодателя
1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.