Как возбудить уголовное дело по факту избиения, если нет экспертизы?

Добрый вечер Светлана.

В данном случае отказ в возбуждении уголовного дела является незаконным и может быть обжалован прокурору либо в суд.

В случае нанесения побоев возможно два варианта развития событий:

Если пострадавшему требуется неотложная врачебная помощь, следует обратиться в больницу или ближайший травмпункт за медицинской помощью, при этом необходимо оформить справку о побоях.
Если неотложной помощи не требуется, следует обратиться в правоохранительные органы. Полиция при этом примет заявление о побоях и направит вас на судебно-медицинскую экспертизу в рамках доследственной проверки для снятия побоев. 
Основным доказательством, подтверждающим нанесение побоев, будет служить заключение судебно-медицинской экспертизы, определяющее характер и тяжесть причиненного вреда. Если пострадавший будет иметь на руках справку о побоях, выданную медицинским учреждением и травмпунктом, то судмедэкпертиза будет проведена на основании этой справки и медицинских документов и заключений.

Таким образом, у вас на руках должна быть справка о побоях, в противном случае сотрудники полиции обязаны были направить вас на освидетельствование, соответственно отказ в возбуждении уголовного дела в данном случае не может быть законным и подлежит обжалованию в орган прокуратуры.

Надеюсь консультация была полезна для Вас.