Надо ли платить налог, если между нами будет заключён такой договор?

Здравствуйте, Катя!

Если Вы сдаёте квартиру, то налоги согласно НК РФ платить надо, даже если договор не зарегистрирован и заключён на краткий срок.

В случае заключения договора безвозмездного пользования налоги не платятся, но это может быть признано притворной сделкой с целью уклонения уплаты налогов. Поэтому не рекомендую Вам этого делать.

Если необходима подробная консультация-можете обратиться ко мне в чат. Услуга платная.

Доходы, полученные физическим лицом от сдачи внаем жилья, являются объектом обложения налогом на доходы физических лиц НДФЛ. Если вы сдали квартиру в 2019 году, то срок подачи декларации о доходе, полученном в 2019 году — до 30.04.2020 года, срок уплаты налога до 15.07.2020 года. Таким образом, в настоящий момент вас нельзя обвинить в том, что вы нарушили налоговое законодательство.
Собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину в т.ч. на основании договора безвозмездного пользования. Однако следует учитывать, что при заключении такого договора оплату  ваши «квартиранты» могут не производить, а проживать в вашей квартире безвозмездно весь срок договора.