Отберёт ли государство квартиру, если бабушку определим в дом престарелых?

Здравствуйте, Юлия!

Не отберет государство квартиру.

Рекомендую ознакомиться с полным текстом следующей статьи ГК РФ

ГК РФ Статья 235. Основания прекращения права собственности 

1. Право собственности прекращается при отчуждении собственником своего имущества другим лицам, отказе собственника от права собственности, гибели или уничтожении имущества и при утрате права собственности на имущество в иных случаях, предусмотренных законом.
2. Принудительное изъятие у собственника имущества не допускается, кроме случаев, когда по основаниям, предусмотренным законом,

С уважением,

юрист Николай Паседько

В вашем случае нет оснований для отмены сделки по приватизации.