Здравствуйте Марина.
Справку менять не нужно. Но если Вы подадите заявление в январе, то за декабрь нужно будет отдельно уже как за 12 месяц предоставлять документы, если подали в декабре то справки по ноябрь достаточно на весь период.
Необходимо подать заявление и документы подтверждающие место жительство. родство, рождение, брак и доходы.
Выплаты назначаются в соответствии с
Федеральный закон «О ежемесячных выплатах семьям, имеющим детей» от 28.12.2017 N 418-ФЗ - http://www.consultant.ru/docum...
Если Вам необходима более подробная платная консультация с приведением административных регламентов и приказов, формы заявления. пишите в чат, буду рад Вам помочь.