Законно ли предложение руководства при увольнении

Оба предложения неправомерны. 

Если у вас на руках есть заявление об увольнении по собственному желанию  и отметка, подтверждающая его вручение  вашему работодателю, то в этом случае на 15 день после подачи данного заявления вы можете просто не выходить на работу. При этом вам обязаны выплатить все причитающиеся вам выплаты в последний день работы (то есть максимум в 14 день), а также выдать приказ о вашем увольнении и трудовую книжку с соответствующей записью. Если работодатель это не сделает, вы можете обратиться в суд. 

На данный момент, чтобы защитить свои права, потребуйте письменно проведения ревизии.

Требование выплатить стоимость товара после чего уволиться, это полностью незаконно. В первую очередь установить являетесь ли вы материально-ответственным лицом, т.е. заключали вы договор о материальной ответственности или нет. Если и заключали, то принимали ли вы данный товар на ответственное хранение. Часто работодатель не заморачивается, и относится к оформлению данных документов, а так же к передачи товара под отчётным лицам, очень халатно. В результате даже если и обнаруживается недостача то взыскать недостачу практически не реально, в том числе и в судебном порядке. Поэтому если ваша совесть чиста, немедленно пишите жалобу в трудовую инспекцию, заодно и в прокуратуру. Не удивлюсь если компьютерная программа заработает на следующий же день!

Здравствуйте.

Дорабатывайте положенное время и все. Согласно ст. 80 ТК РФ по истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работодатель обязан выдать трудовую книжку и произвести окончательный расчет.  Если у работодателя будут к Вам претензии пусть доказывает факт причинения ему вреда и вашу вину, но уже в суде.