Как наказать соседку за пьяный бред, который несет на моих детей?

Само по себе оскорбление другого лица является административным правонарушением. Согласно ст. 5.61 КоАП РФ.

Статья 5.61. КоАП РФ Оскорбление

1. Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме, — влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до трех тысяч рублей; на должностных лиц — от десяти тысяч до тридцати тысяч рублей; на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей

Для того, чтобы поставить вопрос о привлечении к ответственности лица, наносившего оскорбления лучше всего обратиться к Вашему участковому. Возможно Вам понадобятся доказательства — свидетельские показания, может быть видеозапись. В любом случае обратитесь в участковый пункт полиции с соответствующей жалобой — у Вас её примут, возьмут объяснения, будет видно как лучше действовать. 

Здравствуйте. Статья 213 Уголовного Кодекса Российской Федерации предусматривает уголовную ответственность за хулиганские действия. Вы имеете полное право обратиться в прокуратуру или полицию с заявлением о безобразных действиях данной гражданки. После Вашего обращения ситуация обязательно сдвинется с мертвой точки и будут проведены соответствующие юридические действия в отношении данной гражданки.

По всем вопросам готов к сотрудничеству.

Здравствуйте, Татьяна!

Из Вашего вопроса, как мне представляется, следует, что соседка действительно совершает хулиганство. Только не уголовно наказуемое,  а административное.

Судите сами.

КоАП РФ Статья 20.1. Мелкое хулиганство 

1. Мелкое хулиганство, то есть нарушение общественного порядка, выражающее явное неуважение к обществу, сопровождающееся нецензурной бранью в общественных местах, оскорбительным приставанием к гражданам, а равно уничтожением или повреждением чужого имущества, — влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до одной тысячи рублей или административный арест на срок до пятнадцати суток.
(в ред. Федерального закона от 22.06.2007 N 116-ФЗ)

Настаивайте на привлечении её к административной ответственности в виде административного ареста, ссылаясь на неоднократность, злостность, дерзость, нападки именно на несовершеннолетних. Если первый раз отделается штрафом, то второй раз её шансы оказаться под арестом резко увеличатся.

Удачи!