Как оформить обмен долями?

здравствуйте!моя мать с отцом развелись 12 лет назад, в браке была матерью продана квартира, полученная по безвозмездной сделке в качестве приватизации, и куплена по договору купли-продажи новая квартира. Право собственности на эту квартиру я с матерью делю пополам 50/50. Через несколько лет у отца сгорела квартира его матери, где он был прописан,эту квартиру он продал и купил квартиру на своё имя.При разводе раздела имущества как такого не было, он съехал в квартиру, купленную от продажи согревшей квартиры, мы же с матерью остались в своей квартире. На данный момент ситуация следующая. Он вновь женат и его жена хочет улучшить условия,продав квартиру и купить новую, при чем требует от бывшей жены дать согласия на отказ от доли в квартире отца,мотивируя тем, что отец так же имеет право на часть в нашей квартире. И хочет чтоб мать с отцом совместно отказались в долях в квартирах, что никто ни на что не претендует и они спокойно продадут его квартиру. Вопрос вот какой, имеет ли право отец на долю в нашей квартире и какую, имеет ли право/долю мать в его квартире? Есть ли какие подводные камни в такой сделке -соглашения для нас? И может ли мать потребовать компенсацию за продажу своей доли в квартире ?